دافع إليمان-جنين عن دور قوي للدنمارك في حلف شمال الأطلسي (ناتو)، وشرع في تأسيس مجلس دول بحر البلطيق في عام 1992 مع وزير الخارجية الألماني في ذلك الوقت هانز-ديتريش جينشر.

تم نقل إليمان-جنسن ، الذي كان يعاني من مرض السرطان، إلى المستشفى في كوبنهاجن قبل أيام قليلة. واعتذر اثنان من أبنائه، زعيم حزب فينستر جاكوب، إليمان-جنسن والنائبة البرلمانية كارين إليمان، عن ارتباطاتهما السياسية يوم الخميس بعد أن ساءت حالته.